プログラミング 計算の落とし穴: 打ち切り誤差とその影響
コンピューターは、私達人間にとって複雑な計算を瞬時に行うことができる、まさに万能の道具と言えるでしょう。しかし、どんなに高性能なコンピューターといえども、乗り越えられない壁が存在します。それは、コンピューターが数値を扱う際に、有限の桁数でしか表現できないという点です。
私達が普段何気なく使っている数字は、無限に桁を続けることができます。例えば、円周率は3.14…と無限に数字が続きます。しかし、コンピューター内部では、記憶容量の制限から、この無限に続く数字を全て記録することはできません。そのため、ある程度の桁で処理を打ち切ることになり、その結果、本来の値との間に僅かな誤差が発生します。これが「打ち切り誤差」と呼ばれるものです。
この誤差は、一見すると無視できるほど小さなものかもしれません。しかし、複雑な計算を繰り返すと、この誤差が蓄積され、最終的な計算結果に大きな影響を与える可能性も出てきます。例えば、ロケットの軌道計算や金融機関における大規模な取引など、高い精度が求められる場面では、この打ち切り誤差が深刻な問題を引き起こす可能性も否定できません。
そのため、コンピューターにおける数値計算は、単に計算式をプログラムに落とし込むだけでなく、これらの誤差を最小限に抑えるための工夫が欠かせません。
